Proč se glóbus nedá rozložit na mapu bez zkreslení

Kouli nelze rozložit do roviny tak, aby se její povrch někde nenatáhl, nestlačil nebo neroztrhl. Matematicky to dokázal Carl Friedrich Gauss a z jeho věty vyplývá, že ani kousek papíru neobalíš kolem koule bez zmačkání. Každá plochá mapa světa proto něco zkresluje: tvar, plochu, vzdálenost nebo směr. Proto vypadají kontinenty na mapě jinak než na glóbusu.

Známý příklad najdeš na běžné Mercatorově mapě. Grónsko na ní vypadá zhruba stejně velké jako Afrika, ačkoli Afrika je ve skutečnosti asi 14krát větší. Glóbus tuto chybu nemá, protože je sám koulí, a tak na něm vidíš kontinenty ve správném poměru i se sklonem zemské osy.

Proč se koule nedá rozložit do roviny

Rovný papír můžeš ohnout do trubky nebo kornoutu a nic se na něm nezmačká ani neroztrhne. Vzdálenosti mezi body na papíře zůstanou stejné, papír se jen ohne. Koule je však zakřivená ve všech směrech najednou. Když ji chceš rozprostřít do roviny, musíš povrch někde natáhnout, jinde stlačit, nebo ho rozstřihnout.

Kartografové, tedy tvůrci map, tento problém řeší projekcí. Projekce je matematické pravidlo, které každému bodu na kouli přiřadí bod v rovině. Žádné pravidlo nedokáže zachovat všechno najednou, a tak každá projekce volí, co zachová a co obětuje. Výrobci glóbusů jdou opačnou cestou: mapu vytisknou na dlouhé úzké pruhy papíru, které se směrem k pólům zužují do špičky, a nalepí je na kouli. Čím více pruhů použijí, tím méně musí papír natahovat a mačkat.

Co mapa zkresluje: tvar, plochu nebo vzdálenost

Plochá mapa může ukázat správně jednu nebo několik z těchto vlastností, nikdy však všechny najednou: směry, vzdálenosti, plochy a tvary. Mapa, která zachová tvary malých území, takzvaná konformní, nemůže zároveň zachovat plochy. A mapa se správnými plochami zase křiví tvary.

Rozdíl je dobře vidět na čtyřech typech map, se kterými se často setkáš:

Mercator představil svou mapu v roce 1569 a pro námořníky byla velkým pomocníkem: kurz, který si narýsovali jako přímku, mohli držet s kompasem. Měřítko mapy však směrem od rovníku roste. Nad 70° severní nebo jižní šířky je mapa prakticky nepoužitelná a na pólech by měřítko bylo nekonečné, proto je mapa neukazuje. Grónsko má rozlohu asi 2,17 milionu km², Afrika asi 30 milionů km², a přesto jsou na mapě podobně velké.

Gallova-Petersova mapa dělá opak. James Gall ji popsal v roce 1855 a Arno Peters ji na začátku 70. let 20. století zpopularizoval. Plochy na ní sedí, tvary většiny kontinentů jsou však viditelně pokřivené. Kartografové zkreslení zobrazují i malými kroužky stejné velikosti, které na glóbusu rozmístí po celém povrchu. Na mapě se z nich stanou elipsy různé velikosti a tvaru, a tam, kde se nejvíce liší od kroužku, je zkreslení největší.

Čeho si všimnout na glóbusu

Glóbus je jediná mapa světa, která zkreslení z projekce nemá. Když ho máš doma nebo ve škole, všimni si těchto míst:

• Sklon osy. Osa glóbusu obvykle nestojí svisle, ale je nakloněná asi o 23,4°. Stejně je zemská osa nakloněná k rovině, ve které Země obíhá kolem Slunce, a právě tento sklon způsobuje střídání ročních období.
• Rovnoběžky. Kružnice rovnoběžné s rovníkem se směrem k pólům zmenšují. Obratníky leží na 23°26′ severní a jižní šířky, tedy přesně ve vzdálenosti sklonu osy od rovníku, a polární kruhy na 66°33′. Na Mercatorově mapě mají všechny rovnoběžky stejnou délku jako rovník, proto jsou země u pólů roztažené.
• Poledníky. Čáry od pólu k pólu se na glóbusu sbíhají v jednom bodě. Na Mercatorově mapě jsou to rovnoběžné svislé přímky, které se nikdy nepotkají.
• Grónsko a Afrika. Otoč glóbus tak, abys viděl obě území najednou, a porovnej jejich velikost. Pak se podívej na stejné místo na běžné mapě světa.

Nejstarší dochovaný glóbus, takzvaný Erdapfel Martina Behaima, pochází z roku 1492. Princip se od té doby nezměnil: koule se sítí rovnoběžek a poledníků ukazuje Zemi bez kompromisů, které musí udělat každá plochá mapa.

Pokus doma: pomeranč místo glóbusu

To, co dokázal Gauss, si ověříš za pár minut s jedním pomerančem a fixem.

1. Fixem nakresli na slupku několik stejně velkých kroužků: jeden kolem „rovníku“ uprostřed pomeranče a jeden blízko stopky, která bude „pól“.
2. Oloupej pomeranč tak, aby slupka zůstala v jednom kuse.
3. Polož slupku na stůl vnitřní stranou dolů a zkus ji přitlačit úplně naplocho.
4. Podívej se, co se stalo: slupka se sama od sebe nevyrovná, a když ji přitlačíš, roztrhne se nebo se natáhne. Kroužky v místech, kde se slupka natahovala, změní tvar.

Přesně tento problém řeší každá mapa. Buď povrch roztrhne na pruhy, jak to dělají výrobci glóbusů, nebo ho natáhne a pokřiví, jako Mercator u pólů. Kroužky na slupce fungují stejně jako kroužky, kterými kartografové zkreslení zobrazují.

Čeho si všimnout na modelu glóbusu

Pokud si glóbus skládáš sám, máš v rukou všechno, o čem byla řeč: kouli, osu i síť čar. Co přesně tvůj model napodobuje, zjistíš z jeho návodu a obrázků. Při skládání si všimni těchto míst:

• Osa a její uchycení. Podívej se, jestli je osa modelu nakloněná a jak ji drží stojan. Pokud model ukazuje sklon, porovnej ho se svislicí.
• Povrch koule. Podívej se, z čeho je koule složená. Pokud je mapa rozdělená na díly nebo pruhy, všimni si, jak se zužují k pólům a kde se setkávají.
• Rovnoběžky a poledníky. Pokud je model má, sleduj, jak se rovnoběžky zmenšují a poledníky sbíhají. Je to stejný obraz jako na skutečném glóbusu.

Pokud se glóbus s ozubenými kolečky otáčí ztěžka nebo se zasekává, postup hledání tření najdeš v článku Mechanismus se zasekává: jak najít tření a odstranit ho. A když model se světlem přestane svítit, pomůže článek Nesvítí miniaturní domeček: baterie, kontakty a kabely.

Tyto části si můžeš prohlédnout například na modelu Dřevěné 3D puzzle - Svítící glóbus ROKR ST003. Podle popisu v obchodě má průsvitnou mapu, převodový pohon, držák zeměpisné šířky, lupu a teplé noční světlo s rozhraním Micro USB. Podle údajů v obchodě je určený od 14 let.

Časté otázky